UFUK

Grekçe’si “ορίζω” (bölmek, ayırmak) olan Arapça ufk (çoğulu âfâk) teriminin tanımını, eski astronomlar tarafından bilinmesine rağmen ancak Hipparchos (ö. m.ö. 120) yapmış ve küresel astronomide kullanmıştır. Hipparchos’un ardından bu terime Batlamyus, dünya merkezli sistemin matematiksel ayrıntılarını açıkladığı el-Mecisṭî’de ufuk dairesiyle birlikte sıkça yer vermiştir. Küresel astronominin en önemli matematiksel parçalarından birini teşkil eden ufuk sonraki astronomlar tarafından da ölçümlerde kullanılacaktır. Bu arada müslümanların konuya yaptıkları katkılar çok önemlidir. IX. yüzyıl Türk astronomlarından Fergānî ufuk dairesini şöyle tanımlar (The Elements, s. 114): “Yeryüzünde görünen gökyüzü ile görünmeyen gökyüzünü ayıran dairedir ve kutbu zenittir; bu daire göğü ikiye bölen büyük dairelerdendir.” XI. yüzyıl astronomlarından Bîrûnî de Kitâbü’t-Tefhîm’de ufuk terimini ve bileşenlerini ayrıntılı biçimde kaydeder (bk. bibl.).

Gözlemcinin bulunduğu noktadan yere çizilen teğet düzlemin gökküre ile ara kesitine ufuk adı verilir. Çekül doğrultusuna dik her düzlem bir ufuk düzlemidir. Diğer bir ifadeyle görünüşün herhangi bir şekilde engellenmediği bir alanda ve havanın açık olduğu bir zamanda sabit bir noktadan çevreye bakıldığında gökyüzü ile yerin birbirine değer gibi görünen noktalarının oluşturduğu dairesel çizgiyle sabit nokta arasındaki alana ufuk denir. Sabit nokta çok düz bir alanda ise (açık deniz veya düz bir ova) ufuk daire biçiminde algılanır. Buna göre dört ufuk vardır. 1. Gerçek ufuk (ufk-ı hakîkî). Gözlemcinin bulunduğu noktadan geçen çekül doğrultusunun yerin merkezine uzatılması ve orada bu doğrultuya dik olduğu düşünülen düzlemin gökküreyle kesiştirilmesi sonucunda görülen ufuktur. Gerçek ufkun meydana getirdiği bu daireye büyük ufuk dairesi denir. Gerçek ufuk görünür ufka paralel olan ve yerin merkezinden geçen düzlemdir; gökküreyi iki eşit kısma ayırır. 2. Sezilen ufuk (ufk-ı hissî). Gözlemcinin bulunduğu noktadan yere çekilen teğet düzlemdir. Bir gözlemci tarafından görülen yeryüzü parçasını sınırlayan eğri alan görünür ufuktur; göğü gözlemciye görünen ve görünmeyen kısım olarak eşit olmayan iki kısma ayırır. Gerçek ufukla sezilen ufuk arasında yer yarıçapı kadar mesafe bulunur. 3. Matematiksel ufuk (ufk-ı riyâzî). Yeryüzündeki çekül doğrultusuna dik düzleme denir. Gök cisimlerinin yükseklik açıları rubu‘ tahtasıyla ilgili ölçümlerde bu ufuk esas alınarak hesaplanır. 4. Görünür ufuk (ufk-ı mer‘î / ufk-ı zâhirî). Yeryüzünde yüksek bir dağın tepesinde bulunan bir gözlemci, “ceb” doğrultusunda e noktasının yere teğet durduğunu gözlemler. Buna göre “bb¹” dairesi görünür ufuk olur. Bu durumda matematiksel ufukla görünür ufuk arasında “dec” açısı kadar farklılık ortaya çıkar ve buna ufuk sapma açısı adı verilir. Gözlemci yükseğe çıktıkça sapma açısı artar; yani yeryüzünde bulunan bir gözlemciye göre batmış görünen güneş yüksek bir dağdaki gözlemci için henüz batmamıştır. Bu sebeple sapma açısı namaz vakitlerinin ve gündüz sürelerinin belirlenmesinde önem taşır. Ufuk sapma açısı α, yer yarıçapı m$R[M]=\frac{40.10^{6}}{2\pi }=6,3710^{6}$ ve h[m] dağ yüksekliği olsun; küçük α açıları için m$cos \alpha \cong \frac{1-a^{2}}{2}=\frac{R}{(R+h)}$ elde edilir.

Ufuk çizgisi, ufuk düzlemi ve ufuk dairesi. Açık alanda durulan noktadan çevreye bakıldığında gökyüzü ile yerin algılanan değme noktalarının birleştirilmesiyle oluşan dairesel çizgidir. Yeryüzünde durulan bir noktadan yere teğet geçtiği düşünülen düzlem de ufuk düzlemidir. Ufuk düzleminin oluşturduğu çembere ufuk dairesi denilir. Ufuk dairesi yeryüzünde görünen gökyüzü ile görünmeyen gökyüzünü ayıran dairedir, kutupları zenit (semtü’r-re’s, baş ucu) ve nâdir (semtü’l-kadem, ayak ucu) noktalarıdır. Bu daire göğü ikiye bölen büyük dairelerdendir. Zenit, küre üzerinde evrenin merkezinden ve bir kişinin boyu istikametinden geçen doğru çizginin bittiği noktadır; bunun karşıtı nâdir noktasıdır. Bir yıldızın doğuşu ve batışı ufuk dairesiyle bilinir. Bu daire ekvatoru iki noktada keser. Bunlardan biri doğu noktası / doğu ılımı (nokta-i meşriḳ / meşriḳ-ı i‘itidâl), diğeri batı noktası / batı ılımıdır (nokta-i mağrib / mağrib-i i‘tidâl). Bu iki noktayı birleştiren doğru çizgi doğu ve batı çizgisi olarak adlandırılır. Doğu noktası ile ekliptiğin bir parçası veya bir yıldızın merkezi arasındaki yaya doğu genişliği (sea-i meşriḳ) adı verilir. Bu daire ile ekliptiğin kesiştiği iki noktadan birine doğuş noktası (tâli, birinci ev, güneşin günlük yörüngesinin muayyen bir zamanda ufuktan yükseldiği nokta), diğerine de batış noktası (gārib-i sâbi‘) denilir.

Ufuk mesafesi. Yeryüzü tam bir küre olarak farzedilirse ufuk mesafesi tanjant teoremine göre şöyle yazılabilir:
OC² = OA × OB


Burada OC (d) ufuk mesafesi, AB (D) yerin çapı, OB (h) gözlemcinin deniz seviyesinden yüksekliğidir. Buna göre formül m$d^{2}=h(D+h)$ ya da m$d=\sqrt{h(D+h)}$ olur.

Ufuk düzlemiyle konum hesaplama. Ufuk düzlemi ve ufuk dairesi vasıtasıyla hem yeryüzünde bulunan bir noktanın (meselâ bir şehrin) hem de gökyüzündeki bir noktanın (meselâ bir yıldızın) konumu hesaplanabilir. Yeryüzünde D noktasında bulunan bir gözlemcinin yerine bağlı olarak herhangi bir B noktasının konumu kuzey-güney doğrultusuna göre alınan α açıklık açısına göre belirlenebilir.


Ufuk koordinat sistemi. Gökyüzündeki bir noktanın ya da bir yıldızın konumu ufuk koordinat sistemi adı verilen koordinat sistemiyle belirlenebilir. Bu sistemle bir yıldızın yüksekliği (ufuk düzleminden açısal uzaklığı), zenit uzaklığı ve azimutu (semt ya da güney açısı da denir; bir yıldızın güney doğrultusuna göre açısal uzaklığı) tesbit edilir. Buna göre Y’de bulunan bir yıldızın yükseklik açısı h (Yy yayı), zenit uzaklığı z açısı (Y - zenit yayı) ve azimutu güney noktasından itibaren a açısı olur. Yükseklik 0 ile 90 derece arasında, zenit uzaklığı 0 ile 180 derece arasında ve azimut güney noktasından itibaren batıya doğru 0 ile 360 derece arasında ölçülür. Bir yıldızın ufuk koordinatları zamana bağlı olarak değişir.


Ufuk alçalması (inhitât-ı ufuk). Yeryüzünde m tepesinde bulunan bir gözlemcinin görünür ufku “kck'” olsun. Buna göre “mk” doğrusunu çizdiğimizde “f'f” ufku ile meydana getirdiği “kmf'” açısı ufuk alçalma açısı olur.


Bîrûnî’nin ufuk alçalma açısıyla yer ölçüm yöntemi. Halife Me’mûn, belki de tarihte ilk defa dönemin meşhur gökbilimcisi ve coğrafyacılarından oluşan bir kurula yerin çevresini ölçerek büyüklüğünü belirleme görevini vermişti. İki ayrı yerde yapılan ölçümlerde bir meridyen dairesinin 1 derecelik yayına karşı gelen uzunluk gökbilimsel yöntemlerle ölçülerek bulunan değer 360 ile çarpılmış ve dünyanın çevresinin uzunluğu bulunmuştur. Coğrafyanın bütün alanlarında önemli eserler veren Bîrûnî de bu konuyla ilgilenmiştir. Kullandığı yöntemlerin ilki yukarıda açıklanan yöntemin aynıdır ve belirttiğine göre elde ettiği sonuç da Me’mûn dönemindeki ölçümleri doğrular niteliktedir. İkinci yöntem ise kendine aittir. Bîrûnî, Hindistan’a yaptığı bir seyahat sırasında geniş bir ovaya hâkim yüksek bir dağa çıkmış ve orada ölçtüğü ufuk alçalma açısından yararlanarak yerin çevresinin uzunluğunu hesap etmiştir.


Yukarıdaki şekilde

α = ufuk alçalma açısı,
r = yerin yarıçapı ve
h = dağın yüksekliği olduğuna göre, AMC üçgeninde m$cos \alpha =\frac{AM}{MC}=\frac{r}{r+h}$ olur.

Buradan r’yi çekersek

m$r=(r+h)cos \alpha =rcos \alpha + hcos\alpha $
m$r-(rcos \alpha)=hcos \alpha $
m$r(1-cos \alpha)=hcos \alpha $
m$r=\frac{hcos\alpha }{1-cos\alpha }$
m$1-\cos \alpha =\frac{2\sin ^{2}\alpha }{2}$’den
m$r=h\frac{cos \alpha }{2sin ^{2}\frac{\alpha }{2}}$’dir.

α = 33'
h = 652 arşın olduğundan
r = 3333 Arap mili ve
çevre = 2m$\pi r^{2}\cong$ 42.000 kilometredir.

Bu madde TDV İslâm Ansiklopedisi’nin 2012 yılında İstanbul’da basılan 42. cildinde, 42-44 numaralı sayfalarda yer almıştır. Matbu nüshayı pdf dosyası olarak indirmek için tıklayınız.